Būbliškės dvaro užuomazgos siekia XIV a. 1736 metais vykdant valdų reformas Būbliškės oficialiai tapo administraciniu centru, iš kur buvo valdomi nemaži plotai Tilžės apylinkėse.
XVIII a. pro Būbliškę ėjo pagrindinis krašto vieškelis Tilžė-Šilutė-Klaipėda, veikė malūnas. Nuo 1773 m. Būbliškės dvaro nuomininkų tampa Milichas Stumberis (Michel Stumber). Po metų jam mirus dvaro valdymą perėmė jo žmoną Frederike Stumber. 1816 m. našlei priklausė nemažas turtas: Būbliškės palivarkas, Mikytų dvaras, kalvės sodyba, Schönwaldės užeigos namai, miško plotai. 1824 metais Būbliškę įsigijo leitenantas Ludwigas W. E. von Sandenas. Jis sugebėjo šiai valdai pelnyti aukščiausią Prūsijoje – riteriškojo dvaro statusą.
1827 m. Būbliškė parduota kapitonui Eduardui H. Šlenteriui (Eduard H. Schlenther). Nuo tada prasidėjo Būbliškės klestėjimo laikai. Šlenterių dinastijos valdymas tęsėsi iki II pasaulinio karo. XIX a. netoli Būbliškės nutiestas tarptautinis plentas Karaliaučius-Tilžė-Tauragė-Ryga-Sankt Peterburgas, vėliau geležinkelis Tilžė-Pagėgiai-Šilutė-Klaipėda. Taip Būbliškę iš trijų pusių apjuosė svarbiausios krašto transporto trasos. 1925 m. Būbliškės dvaras (kartu su Endriškės ir Mikytų palivarkais) pagal savo dydį buvo antrasis (po Šereiklaukio) dvaras visame Klaipėdos krašte.
Po II pasaulinio karo įsigalėjus sovietinei okupacijai, garsioji Būbliškės dvaro sodybos nebeliko. Kiti dvaro sodybos pastatai (ar bent dalis jų) buvo sunaikinti jau pokariu, naujos valdžios ar atsikėlusiųjų čia gyventi iniciatyva. Iki šių dienų išliko raudonplytis svirnas, senojo parko plotas su alėjų žymėmis ir tvenkiniais.